[프로그래머스] 거스름돈

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문제 설명

Finn은 편의점에서 야간 아르바이트를 하고 있습니다. 야간에 손님이 너무 없어 심심한 Finn은 손님들께 거스름돈을 n 원을 줄 때 방법의 경우의 수를 구하기로 하였습니다.

예를 들어서 손님께 5원을 거슬러 줘야 하고 1원, 2원, 5원이 있다면 다음과 같이 4가지 방법으로 5원을 거슬러 줄 수 있습니다.

• 1원을 5개 사용해서 거슬러 준다.
• 1원을 3개 사용하고, 2원을 1개 사용해서 거슬러 준다.
• 1원을 1개 사용하고, 2원을 2개 사용해서 거슬러 준다.
• 5원을 1개 사용해서 거슬러 준다.

거슬러 줘야 하는 금액 n과 Finn이 현재 보유하고 있는 돈의 종류 money가 매개변수로 주어질 때, Finn이 n 원을 거슬러 줄 방법의 수를 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.

제한 사항

• n은 100,000 이하의 자연수입니다.
• 화폐 단위는 100종류 이하입니다.
• 모든 화폐는 무한하게 있다고 가정합니다.
• 정답이 커질 수 있으니, 1,000,000,007로 나눈 나머지를 return 해주세요.

입출력 예

Sol

DP를 연습하기 좋은 문제입니다.

이 문제를 접근하는데 어려움이 있다면, 유사한 쉬운 문제로 ‘Climbing Stairs’와 ‘2 x n 타일링’ 을 먼저 풀어보세요.

• Climbing Stairs
• 2 x n 타일링

위 두 문제와 마찬가지로 DP 접근하는 기본적인 아이디어는, 어떤것이 변화했는가에 초점을 맞춥니다.

dp 테이블을 다음과 같이 잡았습니다.

가로 축은 ‘만들고자 하는 값’이며 세로 축은 사용가능한 돈 입니다.

dp테이블의 size는 len(money) * n으로 잡았습니다.

먼저 0원을 만드는 방법은 공집합이니 1로 채워 줍니다.

그리고 1원만 사용 가능한 경우, target 값이 얼마든 만드는 방법은 1가지 입니다.

2원도 사용이 가능해진 두번째 행을 채워 봅시다.

target이 2원일 때, 경우의수가 2가지 경우의 합으로 볼 수 있습니다.

​ 1) 2원을 사용하지 않고 1원만 사용해 2원을 만드는 방법의 수

​ 2) 2원을 사용하는 경우의 target - 2 원을 만드는 방법의 수

아직 잘 감이 안온다면, 좀 더 살펴봅시다.

target이 5원이라면, 어떤 경우의 수가 있을까요?

[1,1,1,1,1], [1,1,1,2], [1,2,2] 의 3가지 경우가 있을 것 이며 이것은,

​ 1) 2원을 사용하지 않고 1원만 사용해 5원을 만드는 방법의 수

​ 2) 2원을 사용하는 경우 target - 2인 3원을 만드는 방법의 수

의 합인 것을 확인할 수 있습니다.

결국, dp[i] [j] = dp[i-1] [j] + dp[i] [j - money[i]] 라는 일반항을 구할 수 있습니다.

최종적으로는 return dp[-1] [-1] 을 반환하게 됩니다.

Code

def solution(n, money):
    dp = [([1] + [0] * n) for _ in range(len(money))]
    
    # dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-money[i]]
    for i in range(len(money)):
        for j in range(1, len(dp[0])): 
            if i == 0: # dp[i-1]이 없는 경우
                dp[i][j] = dp[i][j-money[i]]
            else:
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-money[i]]
    
    return dp[-1][-1]

• 2021 19