[LeetCode] Unique Paths

문제링크

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked ‘Start’ in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked ‘Finish’ in the diagram below).

How many possible unique paths are there?

Example 1:

img

Input: m = 3, n = 7
Output: 28

Example 2:

Input: m = 3, n = 2
Output: 3
Explanation:
From the top-left corner, there are a total of 3 ways to reach the bottom-right corner:
1. Right -> Down -> Down
2. Down -> Down -> Right
3. Down -> Right -> Down

Example 3:

Input: m = 7, n = 3
Output: 28

Example 4:

Input: m = 3, n = 3
Output: 6

Sol

맵의 size가 주어지고 로봇을 Finish로 최단거리로 옮길 수 있는 경우의 수를 구하는 문제입니다.

Example 1 의 m=3, n=7 인 경우,

img

결국 Finish에 도달하기 위해 ↓(down) 2번, →(right) 6번이 필요합니다.

즉, 이 문제는 [↓, ↓, →, →, →, →, →, →] 를 배치하는 ‘경우의 수’ 문제로 볼 수 있습니다.

중복이 있는 배치 경우의 수 풀이는 다음과 같습니다.

img


그럼 이제, m과 n에 대해 일반해를 구할 수 있습니다.


Code

import math
class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        return int(math.factorial(m+n-2)/(math.factorial(m-1) * math.factorial(n-1)))

math 라이브러리의 factorial을 활용했습니다.

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